| 曲目基本資料 | |||||||||
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| 曲名 | ℵ₀ Aleph-0 | ||||||||
| 作曲 | LeaF | ||||||||
| BPM | 35~400 | ||||||||
| BMS | |||||||||
| 差分 | Normal | Hyper | Another | Insane | |||||
| 7K | 7 | 10 | 12 | 12 | |||||
| Phigros | |||||||||
| 難度 | EZ | HD | IN | AT | |||||
| 等級 | 3 | 12 | 16 | -- | |||||
| Orzmic | |||||||||
| 難度 | Easy | Abnormal | Hard | Special | |||||
| 等級 | 5 | ? | 9+ | -- | |||||
| Dance Rail | |||||||||
| Dance Rail 初代/Refresh | |||||||||
| 難度 | Easy | Normal | Hard | Ultra | Master | ||||
| 等級 | 3 | -- | 10+ | 16+ | 19+ | ||||
| Dance Rail 3 | |||||||||
| 難度 | 2 | 10 | 13 | 15 | |||||
| 17 | -- | -- | -- | ||||||
| ChainBeeT | |||||||||
| 難度 | EASY | NORMAL | HARD | EXTRA | EXTRA+ | ||||
| 等級 | 3 | 5 | 9 | 11 | -- | ||||
| 特殊 | CHAOS 11 / CHAOS+ 12 | ||||||||
| CHUNITHM | |||||||||
| 難度 | BASIC | ADVANCED | EXPERT | MASTER | ULTIMA | ||||
| 等級 | 6 | 9+ | 13+ | 14+ | 15 | ||||
| WORLD'S END | 避 | ☆☆☆☆☆ | |||||||
| 太鼓之達人 | |||||||||
| 父母應援 | 無 | ||||||||
| 難度 | 簡單 | 普通 | 困難 | 魔王 | |||||
| 單人 | 5 | 7 | 8 | 10 | |||||
| 譜面分歧 | 無 | 無 | 無 | 無 | |||||
| Muse Dash | |||||||||
| 難度 | 萌新 | 高手 | 大觸 | 場景 | |||||
| 等級 | 7 | 9 | 11 | 多場景
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| Arcaea | |||||||||
| 難度 | Past | Present | Future | Eternal | |||||
| 等級 | 5 | 8+ | 10 | -- | |||||
| vivid/stasis | |||||||||
| 難度 | OPENING | MIDDLE | FINALE | ENCORE | 備註 | ||||
| 等級 | 5 | 9+ | 13 | -- | -- | ||||
| Paradigm: Reboot | |||||||||
| 難度 | DETECTED | INVADED | MASSIVE | CHAOTIC | |||||
| 等級 | 5 | 12 | 16 | -- | |||||
| Rotaeno | |||||||||
| 難度 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | IV-α | ||||
| 等級 | 3 | 6 | 11 | 12 | Aleph 0 | ||||
| Milthm | |||||||||
| 難度 | DZ | SK | CB | CL | |||||
| 等級 | 2 | 5+ | 11 | -- | |||||
| “ | T e m p t a t i o n | ” |
Aleph-0是日本作曲家LeaF創作的曲目。
簡介
Aleph-0是由LeaF參賽BOFU2016個人戰的冠軍曲。
- 在網易雲音樂上的試聽
- 重製版在網易雲音樂上的試聽
- 加長版在網易雲音樂上的試聽
- BGA在Bilibili上的搬運
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收錄情況
BMS
本曲為BOFU2016參賽曲。在本曲開頭與結尾，BPM呈現不定式超速變化。
其中參賽同捆SP INSANE譜面在Overjoy表中為★★2。
BOFU2016結束後，LeaF創作了面向新人？的beginner譜面差分。但是由於本譜面的判定非常苛刻（Very Hard，P-Great判定區間約±8ms），Total值非常低，再加上比參賽同捆譜面更加麻煩的變速，本譜的通關率非常低。[1]
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2017年10月8日，本曲收錄於Dance Rail Refresh，後又作為移植曲收錄於Dance Rail 3。
- 本曲在Refresh版本擁有Lv.19+的魔王譜面。該譜面後也被移植至Dance Rail 3，在新難度體系下標記為Tier 17。
- Dance Rail 3中Tier 12譜面展示
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| Aleph-0 | ||||
|---|---|---|---|---|
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| 所屬章節 | 單曲精選集 | |||
| BPM | 35~400 | 曲師 | LeaF | |
| 長度 | 2:21 | 畫師 | Optie | |
| 難度 | 等級 | 定數 | 物量 | 譜師 |
| EZ | 3 | 3.5 | 153 | Clutter |
| HD | 12 | 12.1 | 531 | Clutter |
| IN | 16 | 16.0 | 885 | Clutter |
2020年1月24日，本曲作為單曲精選集曲目收錄於Phigros。
原IN譜面全程充滿難點，變速、散點以及尾殺的雙押段均具有相當的難度。
在2.5.0版本，該曲的三難度譜面全部被重置。新IN譜面對於讀譜、協調的難度降低，但是對底力以及爆發力有一定要求。尾殺的藍夾黃配置更是難倒了不少玩家。
原IN譜面目前以彩蛋的形式保留，需長按難度指示器進入。
- 原IN難度譜面Phi內錄
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- IN難度譜面Phi手元 by Peter_the_Honey
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| Aleph-0 | ||||
|---|---|---|---|---|
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| 所屬章節 | Chapter EX 曲包一 | |||
| BPM | 35-400 | 曲師 | LeaF | |
| 歌曲長度 | 2:22 | 畫師 | Optie | |
| 難度 | 等級 | 定數 | 物量 | 譜師 |
| Easy | 5 | 5.5 | 303 | cyxb |
| Abnormal | ? | -- | 691 | ybb |
| Hard | 9+ | 9.5 | 629 | cyxb |
2021年2月21日，本曲隨著音樂遊戲Orzmic的上線，作為初期收錄曲被收錄，位於Chapter EX（曲包一）。
2023年5月19日，本曲的譜面進行了改動：原Easy譜面（1級譜）被刪除；原Normal譜面被移至Easy譜面；追加Abnormal譜面，並在選曲頁面替換了Normal難度的位置。
- HD譜面All Stable手元
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2022年4月1日，本曲作為愚人節特別曲目，實裝於ChainBeeT。實裝時本曲一次性實裝了6個譜面，包含4個常駐譜面與2個愚人節限時譜面，是同時實裝譜面最多的歌曲。愚人節限定譜面CHAOS/CHAOS+難度為11/12。
本曲愚人節譜面復刻了原BMS譜面中的極端變速效果。
- CHAOS+譜面全連手元：
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- CHAOS+譜面完美手元：
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- EXTRA譜面AP手元：
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2022年10月13日，本曲隨新版本CHUNITHM SUN稼動與太鼓之達人同時收錄。
其ULTIMA難度為自CHUNITHM NEW!!版本設立該難度以來的第一個15級譜面，還原了大量變速配置。
- MASTER難度譜面確認：
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- ULTIMA難度譜面確認：
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2023年5月11日，本曲追加了難度為「避 ☆☆☆☆☆」的WORLD'S END譜面。
- WORLD'S END譜面手元：
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值得一提的是，原本由於LeaF本人的堅持，導致本曲6年來從未有任何商業音遊收錄，因此CHUNITHM和太鼓之達人也成為了第一批收錄該曲的商業音遊。[2]
2022年10月13日，本曲收錄於太鼓之達人。
- 鬼難度譜面全連手元 by Emiria：
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| Aleph-0 | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 難度 | 萌新 | 高手 | 大觸 | 封面 | 
|
| 等級 | 7 | 9 | 11 | ||
| 物量 | 321 | 468 | 681 | ||
| 障礙 | 0 | 27 | 28 | ||
| 速度 | 低/中/高 | 低/中/高 | 低/中/高 | ||
| 設計 | 2^ℵ0=ℵ1 | BPM | 140~400 | ||
| 曲師 | LeaF | 長度 | 2:12 | ||
| 曲包 | 歐拉快跑OlaDash | 場景 | 太空/都市/城堡/雨天/糖果/和風 | ||
| 關卡成就 | |||||
| 萌新 | 完美擊退所有BOSS遠程攻擊 | ||||
| 高手 | 開啟5次以上Fever狀態 | ||||
| 取得150000以上的分數 | |||||
| 大觸 | 取得兩次「S」評價 | ||||
| 碰撞受傷次數不少於10 | |||||
| 完美擊退所有BOSS近身攻擊 | |||||
2023年3月31日，本曲作為付費曲包「歐拉快跑OlaDash」的第二曲收錄於Muse Dash。
- 大觸難度譜面：
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2024年3月8日，本曲收錄於Arcaea，位於「Extend Archive 2: Chronicles」曲包。
- Future難度理論值手元 by るなくん
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2024年3月31日，本曲收錄於vivid/stasis，位於主線章節「Chapter 3 - frosted/memories」。 本曲需要在解鎖章節曲SUPERNOVA後，在Node Flowchart的最上方解鎖。
- FINALE難度譜面預覽
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2024年9月13日，本曲收錄於Paradigm: Reboot，為等級解鎖曲，玩家等級達到24級時解鎖。
- MASSIVE難度AD手元視頻 by ChasrielS
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2025年3月27日，本曲收錄於Rotaeno，位於「Ψ：腦波過載」曲包。
本曲的IV-α難度標級為Aleph 0，實際上為13級。
2025年7月29日，本曲收錄於Milthm，位於單曲包「露曉卉庭」中。
- Cloudburst難度AP錄屏
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雜談
本曲中的數學要素
本曲曲名為Aleph-0，也稱作阿列夫零（ℵ₀），代指自然數集的基數。BGA亦充滿了大量與集合論、分形論相關的數學要素。
下述列表以BGA時間順序，列出BGA中呈現的有關要素。
警告！前方偵測到
超越大學數學級別的高能反應！
請非戰鬥人員迅速撤離！
超越大學數學級別的高能反應！
請非戰鬥人員迅速撤離！
- 開頭的浮空物體：正八面體
- 公式段開始前，出現的多個三角形孔狀物體：謝爾賓斯基四面體
- 出現的各個公式：曼德博集，康託集，門格海綿，謝爾賓斯基曲線，龍形曲線，科赫曲線，巴恩斯利蕨，可數集（閃過的denumerable set字樣），燃燒船分形，帶內部和不帶內部的茱利亞集，牛頓分形，李亞普諾夫分形，萊維飛行和布朗運動
- 下表詳述了上述公式，可以與原BGA對照參考（對數學公式感到不適的讀者請謹慎打開）。[3]
| 名稱 | 公式[3] | 備註[3] |
|---|---|---|
| 曼德博集（Mandelbrot Set） | $\begin{cases}
Z_{n+1}=Z_{n}^{2}+C \\
Z_{1}=0
\end{cases}$ |
原BGA的公式中漏掉了2次方，原式中若缺失此項則此公式不代表任何分形 |
| 康託集 （Cantor Set） | $\mathcal{C}=[0, 1]\backslash \bigcup
\limits_{m=1}^{\infty}\bigcup\limits_{k=0}^{3^{m-1}-1}\left(\frac{3k+1}{3^{m}}, \frac{3k+2}{3^{m}}\right)$ |
原BGA的公式中用I表示區間(0,1)，另外分母誤寫成了3m |
| 門格海綿 （Menger Sponge） | $M_{n+1} := \left\{\begin{matrix}
(x,y,z)\in\mathbb{R}^3: &
\begin{matrix}\exists i,j,k\in\{0,1,2\}: (3x-i,3y-j,3z-k)\in M_n
\\ \mbox{and at most one of }i,j,k\mbox{ is equal to 1}\end{matrix}
\end{matrix}\right\}$ |
|
| 謝爾賓斯基曲線 （Sierpinski Curve） | $S_{n+1} \ \mbox{has} \ l_n=\frac{2}{3}(1+\sqrt{2})2^n−\frac{1}{3}(2−\sqrt{2})\frac{1}{2^n}$ |
原BGA中「is」表達不妥當，應為has（$l_n$指曲線長度） 另外原BGA中第一個$2^n$誤寫成了2n |
| 龍形曲線 （Dragon Curve） | $\begin{cases}
f_1(z)=\frac{(1+i)z}{2} \\
f_2(z)=1-\frac{(1-i)z}{2}
\end{cases}$ |
|
| 科赫曲線 （Koch Curve） | $A_{n} =a_0\left(1 + \frac{1}{3} \sum\limits_{k=0}^{n-1} \left(\frac{4}{9}\right)^{k} \right)$ |
$A_n$指這個分形的面積 |
| 巴恩斯利蕨 （Barnsley Fern） | $f(x,y) = \begin{bmatrix}a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} e \\ f \end{bmatrix}$ |
|
| 燃燒船分形 （Burning ship fractal） | $\begin{cases}
z_{n+1} = (|\operatorname{Re} \left(z_n\right)|+i|\operatorname{Im} \left(z_n\right)|)^2 + c \\
z_{1}=0
\end{cases}$ |
|
| 帶內部的茱利亞集 （Julia Set） | $\ K(f) \ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \ \{ z \in \mathbb{C} : f^{(k)} (z) \not\to \infty\ \mbox{as}\ k \to \infty \}$ |
該公式的含義是：所有在無窮次迭代過程中不發散到無窮的初值組成的集合構成一個分形 |
| 不帶內部的茱利亞集（Julia Set） | $f(z) = 1 + \frac{ (n-1)z^n}{nz^{n-1}}$ $v(z) = k - \frac{\log(\log|z_k|/\log(N))}{\log(d)}$ |
此處$f(z)$僅為一個例子，並不代表所有茱利亞集；$v(z)$代表分形迭代多少次後會變成實分形。 |
| 牛頓分形 （Newton Fractal） | $z_{n+1}=z_n- a \frac{p(z_n)}{p'(z_n)}$ |
|
| 李亞普諾夫分形 （Lyapunov Fractal） | $\lambda = \lim\limits_{N \rightarrow \infty} {1 \over N} \sum\limits_{n = 1}^N \log |r_n (1 - 2x_n)|$ |
$\lambda$代表分形在該點的混亂程度 |
| 萊維飛行 （Levy Flight） | $\Pr(U>u) = \begin{cases}
1 &:\ u < 1,\\
u^{-D} &:\ u \ge 1.
\end{cases}$ |
公式代表在分形上的一個隨機過程的行走路徑 |
| 布朗運動 （Brownian Motion） | $\rho(x, t+r)=\rho(x,t) + r \frac{\partial r(x)}{\partial t} + \cdots$ |
這只是推導分形公式的其中一步。 BGA中把「+…」省去了 |
- BPM上升段開始前/後出現的各種孔狀建築物：各種門格海綿
本曲BPM的變化
本曲BPM先是250，之後突降35，再之後逐漸加快。到達「Temptation」人聲採樣的出現後BPM達到400（最高），在此時的16分鼓點之後立刻還原到250BPM，之後一直持續到結束。
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